KUMPULAN SOAL TRIGONOMETRI DARI TEAM LAIN

Assalamu'alaikum bu
Nama : Heni Novianti
Kelas  : XI IPA 2
No. Absen : 16

Contoh soal ke 1 :
Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Pembahasan :
√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360

Contoh soal ke 2 : 
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o

Pembahasan:
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60o
maka
2x = 60o + k.360o
x = 30o + k.180o
Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o
Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o
dan
2x = –60o + k.360o
x = –30o + k.180o
Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o
Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o
Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }

Contoh soal ke 3 :
Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?

Pembahasan :
sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)

3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72

untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306

3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}

Contoh soal ke 4 :
Diketahui sin α = 5/13 , sin β= 7/25, dan  dan  merupakan sudut tumpul.
a. Tentukan sin (α + β)
b. Tentukan sin (α – β)

Pembahasan:
Kita gunakan rumus sinus
Rumus sinus jumlah dua sudut :
sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β
Rumus sinus selisih dua sudut :
sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β
sin α = 5 / 13, maka cos α = -12 / 13 (kuadran II)
sin β = 7 / 25, maka cos β = -4 / 25 (kuadran II)
sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β
sin (α + β) = (5 / 13) (-24 / 25) + (-12 / 13) (7 / 25)
sin (α + β) = (-120 / 325) + (-84 / 325)
sin (α + β) = -204 / 325
Jadi nilai dari sin (α + β) adalah -204 / 325.
sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β
sin (α –  β) = (5 / 13) (-24 / 25) – (-12 / 13) (7 / 25)
sin (α –  β) = (-120 / 325) – (-84 / 325)
sin (α –  β) = 36 / 325
Jadi nilai dari sin (α –  β) adalah 36 / 325.

Contoh soal ke 5
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q =

Pembahasan :
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6

Komentar