Tugas ke-4 Matematika peminatan "Contoh soal dan pembahasan IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT"
Nama : Heni Novianti
Kelas : XI IPA 2
No. Absen : 16
Tugas matematika peminatan ke-4
Contoh soal dan pembahasan IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT
Contoh soal 1.
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini:
cos 105º + cos 15º
Pembahasan :
cos 105º + cos 15º = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A - B)
= 2 cos ½ (105º + 15º) cos ½ (105º - 15º)
= 2 cos ½ (120º) cos ½ (90º)
= 2 cos 60º cos 45º
= 2 (½) (½√2)
= ½√2
Contoh soal 2.
Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.
sin x + sin 3x
Pembahasan :
sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)
= 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)
= 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)
= 2 sin 2x cos (-x)
Contoh soal 3.
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:
a. sin A + cos A = √2 cos (A - 45º)
Pembahasan :
sin A + cos A = sin A + sin (90º - A)
= 2 sin ½ (A + (90º - A)) cos ½ (A - (90º - A))
= 2 sin ½ (90º) cos ½ (2A - 90º)
= 2 sin 45º cos A - 45º
= 2 (½√2) cos A - 45º
= √2 cos (A - 45º)
Terbukti bahwa nilai dari sin A + cos A adalah √2 cos (A - 45º).
Contoh soal 4.
Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A − B) =….
A. 1/4
B. 1/2
C. 3/4
D. 1
E. 5/4
Jawaban : C. 3/4
Pembahasan :
Dari rumus selisih dua sudut untuk cosinus:
cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B
Masukkan data soal
1/2 = 5/8 − sin A sin B
sin A sin B = 5/8 − 1/2 = 1/8
Diminta cos (A-B) = ...
cos (A-B)= cos A cos B + sin A sin B = 5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4
Tentukan nilai eksak dari sin 75°
Pembahasan :
sin 75° = sin (30° + 45°)
sin 75° = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
sin 75° = ½ . ½√2 + ½√3 . ½√2
sin 75° = ¼√2 + ¼√6
Komentar
Posting Komentar